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DAY 18
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自我挑戰組

深度學習所需入門知識--一位初學者的認知系列 第 18

由線性迴歸看機器學習的一些技術細節, 資料集數據 & 梯度計算

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一早 Moore 與 Pete 就跟 Fields 抱怨昨天的 Linear Regression 程式跑到訓練就異常了
每個 Epoch 計算損失函數 NaN(Not a Number)。

epoch 1, loss nan
epoch 2, loss nan
epoch 3, loss nan

這個還在 Fields 預料之內,先請大家看一下程式中有印出面積與房價對應圖,觀察到面積分佈從10到50;對應房屋價格200萬到1200萬隨機分佈。
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20181031/201052834dOd0LmkSr.png

這需要做Feature scaling,讓訓練順利。請大家把一行程式稍微改一下:

features = nd.random.normal(loc=30, scale=6, shape=(num_examples, num_features))
#面積與屋齡兩者我們都簡單的用平均面積30坪或年 (loc=30)

改為

features = nd.random.normal(scale=6, shape=(num_examples, num_features))
#標準分配的中間值取預設值 0,這意味著房子平均屋齡接近0年。當然不合理。

結果如預期出現一些輸出:

epoch 1, loss 10.788737
epoch 2, loss 0.029127
epoch 3, loss 0.000053
…  …  …
true_w, w
([25, -6],     #我們假設的房價25萬元/面積;每年房價價值少 -6萬元
 [[25.000225]
  [-5.999537]]  #藉由機器學習 mini-Batch Gradient Descent 演算法找到很接近 [25, -6] 正確值。
 <NDArray 2x1 @cpu(0)>)  

true_b, b
(80,    #屋價的起始值 80萬元起跳
 [79.99011]  #演算法找到很接近 [80] 正確值。
 <NDArray 1 @cpu(0)>)

雖然只刪掉7個字元(loc=30,)就神奇可以完成預期結果。Moore 稍微看新的面積與房價對應圖,忍不住唸了Fields一下:”怎麼可能房屋有負數的年份,一堆 -15到0年屋齡的房子,還時間倒流ㄟ!要是我們真的收集到真實數據,難不成你要告訴我們必須竄改數據,機器學習才有用處?
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20181101/20105283p6TD3FUEIP.png

Pete幫忙解危:"這個算簡單吧,我們實際解真實的數據,做了Feature scaling後再訓練出最佳化的參數後,等到要進行房價預測,也有人叫做推理或推論 (inference),就把值反向放大縮小與平移不就得了!馬上寫一個給你看看:"

rawFeatures = nd.random.normal(loc=30, scale=6, shape=(num_examples, num_features))
rawLabels = true_w[0] * rawFeatures[:, 0] + true_w[1] * rawFeatures[:, 1] + true_b 
rawLabels += nd.random.normal(scale=8, shape=rawLabels.shape)

def LXnorm(ndar):  #將數據平移,平均值變成0
    mean=nd.mean(ndar,axis=0)
    return mean,ndar-mean

meanF, features=LXnorm(rawFeatures) 
meanL, labels=LXnorm(rawLabels)

另外 Molly 看到幾行與一般程式作法不太一樣,同時也沒有看到先前計算偏微分的導數公式出現在程式裡,請 Fields 講解

w.attach_grad()
b.attach_grad()
…  …  …
def sgd(params, lr, batch_size): 
    for param in params:
        param[:] = param - lr * param.grad / batch_size

“我們從上上次從數學來談mini-Batch Gradient Descent 演算法,的確是要計算下列的損失函數的對w,b 參數的導數,因為這個幾乎全部有用到梯度下降的演算法都用的到,所以Mxnet 就把這個做成標準作法,只要在參數下 .attach_grad(),後續它將幫忙自動計算梯度(導數),這個並不神奇,例如 PyTorch 也可以用 這樣的語法 torch.ones(2, 2, requires_grad=True) 來讓參數可以自動計算梯度。

https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20181030/20105283P321ITlTmT.png

net = linreg
loss = squared_loss

for epoch in range(num_epochs): 
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
        with autograd.record():
            l = loss(net(X, w, b), y)  # l 是mini-Batch 裡所有樣本 X 及 y 的損失計算用 
        l.backward()  #用損失函數 loss=squared_loss 反向傳播計算梯度
        sgd([w, b], lr, batch_size)  # 利用梯度與學習率來更新參數
    train_l = loss(net(features, w, b), labels)

所以從上面兩段的程式碼來看,自動梯度計算必須有損失函數或目標函數的定義,然後還需要依梯度與學習率來更新所有的參數後,再迭代反覆的優化讓損失函數最終到平穩不再降低為止。

備註:

專案緣起記錄在 【UP, Scrum 與 AI專案】


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